Плоский повітряний конденсатор з площею пластин 120см^2 і відстанню між пластинами 5мм підімкнено до джерела електричної енергії. Швидкість 3×10^5м/с
Знайти: 1) напруга
2) наскільки зміниться енергія конденсатора, якщо, не вимикаючи конденсатор із джерела, простір між його пластинами заповнити діелектриком з діелектричною проникністю 3,5.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Напруга між пластинами конденсатора обчислюється за формулою:
�
=
�
�
U=
C
Q
де U - напруга, Q - заряд на пластинах, C - ємність конденсатора.
Спершу знайдемо ємність конденсатора за формулою:
�
=
�
0
⋅
�
�
C=
d
ε
0
⋅A
де C - ємність конденсатора, ε₀ - діелектрична проникність вакууму (приблизно 8,854 × 10⁻¹² Ф/м), A - площа пластин (120 см² = 0,012 м²), d - відстань між пластинами (5 мм = 0,005 м).
�
=
8.854
×
1
0
−
12
�
/
�
⋅
0.012
�
2
0.005
�
=
0.021096
×
1
0
−
12
�
C=
0.005m
8.854×10
−12
F/m⋅0.012m
2
=0.021096×10
−12
F
Тепер знайдемо заряд на пластинам конденсатора, використовуючи рівняння:
�
=
�
�
U=
C
Q
де U - напруга (необхідно знайти), Q - заряд на пластинах, C - ємність конденсатора.
Розставимо рівняння відносно Q:
�
=
�
⋅
�
Q=U⋅C
Тепер підставимо значення:
�
=
�
⋅
0.021096
×
1
0
−
12
�
Q=U⋅0.021096×10
−12
F
Ми можемо розв'язати для U:
�
=
�
0.021096
×
1
0
−
12
�
U=
0.021096×10
−12
F
Q
Щоб знайти зміну енергії конденсатора при заповненні простору між пластинами діелектриком, використаємо наступну формулу для енергії конденсатора:
�
=
1
2
�
⋅
�
2
W=
2
1
C⋅U
2
Спочатку знайдемо енергію конденсатора з пустим простором:
�
п
устий
=
1
2
⋅
0.021096
×
1
0
−
12
�
⋅
(
�
2
)
W
п
устий=
2
1
⋅0.021096×10
−12
F⋅(U
2
)
Тепер ми збільшимо ємність конденсатора, додаючи діелектрик, і знайдемо нову ємність C' з врахуванням діелектричної проникності:
�
′
=
�
�
⋅
�
C
′
=ε
r
⋅C
де εᵣ - діелектрична проникність діелектрика (3.5 у вашому випадку).
�
′
=
3.5
⋅
0.021096
×
1
0
−
12
�
C
′
=3.5⋅0.021096×10
−12
F
Тепер ми можемо знайти нову енергію конденсатора з діелектриком:
�
д
іелектрик
=
1
2
⋅
(
3.5
⋅
0.021096
×
1
0
−
12
�
)
⋅
(
�
2
)
W
д
іелектрик=
2
1
⋅(3.5⋅0.021096×10
−12
F)⋅(U
2
)
Зміна енергії конденсатора при додаванні діелектрика буде:
Δ
�
=
�
д
іелектрик
−
�
п
устий
ΔW=W
д
іелектрик−W
п
устий
Підставляючи значення виразів, отримаємо:
Δ
�
=
1
2
⋅
(
3.5
⋅
0.021096
×
1
0
−
12
�
)
⋅
(
�
2
)
−
1
2
⋅
0.021096
×
1
0
−
12
�
⋅
(
�
2
)
ΔW=
2
1
⋅(3.5⋅0.021096×10
−12
F)⋅(U
2
)−
2
1
⋅0.021096×10
−12
F⋅(U
2
)
Тепер виразіть ΔW відносно U:
Δ
�
=
1
2
⋅
0.021096
×
1
0
−
12
�
⋅
(
3.5
�
2
−
�
2
)
ΔW=
2
1
⋅0.021096×10
−12
F⋅(3.5U
2
−U
2
)
Δ
�
=
1
2
⋅
0.021096
×
1
0
−
12
�
⋅
2.5
�
2
ΔW=
2
1
⋅0.021096×10
−12
F⋅2.5U
2
Δ
�
=
0.05274
×
1
0
−
12
�
⋅
�
2
ΔW=0.05274×10
−12
F⋅U
2
Тепер ви вже знаєте напругу U з першої частини задачі, і ви можете використовувати це значення для знаходження зміни енергії ΔW.
Δ
�
=
0.05274
×
1
0
−
12
�
⋅
(
�
2
)
ΔW=0.05274×10
−12
F⋅(U
2
)
Підставте значення напруги U і обчисліть ΔW