‼️ допомоожіітт‼️
Два велосипедисти, виїхавши одночасно з пунктів А та В, рухаються з початковими швидкостями 14,4 та 21,6 км/год і однаковим прискоренням 0,5м/с² назустріч один одному. Через який час і на якій відстані від пункту А вони зустрінуться, якщо відстань між пунктами 150 км?
Ответы
Ответ: 9.33сек 37.32м
Объяснение:
Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати рівняння руху, яке має вигляд:
�
=
�
�
+
1
2
�
�
2
s=ut+
2
1
at
2
де:
�
s - відстань, яку пройшов об'єкт (у нашому випадку відстань між пунктами A і B),
�
u - початкова швидкість,
�
t - час,
�
a - прискорення.
Вам дані початкові швидкості
�
1
=
14.4
км/год
u
1
=14.4км/год та
�
2
=
21.6
км/год
u
2
=21.6км/год, і прискорення
�
=
0.5
м/с
2
a=0.5м/с
2
. Відстань між пунктами A і B
�
=
150
км
s=150км.
Оскільки один велосипедист рухається з початковою швидкістю
14.4
км/год
14.4км/год, а інший з
21.6
км/год
21.6км/год, ми можемо розглядати їх рух окремо.
Для першого велосипедиста (позначимо його індексом 1):
�
1
=
14.4
км/год
=
4
м/с
u
1
=14.4км/год=4м/с (переведемо в метри на секунду).
Рівняння для відстані від пункту A від часу
�
t виглядає так:
�
1
=
4
�
+
1
2
⋅
0.5
⋅
�
2
s
1
=4t+
2
1
⋅0.5⋅t
2
Для другого велосипедиста (позначимо його індексом 2):
�
2
=
21.6
км/год
=
6
м/с
u
2
=21.6км/год=6м/с.
Рівняння для відстані від пункту B від часу
�
t виглядає так:
�
2
=
6
�
+
1
2
⋅
0.5
⋅
�
2
s
2
=6t+
2
1
⋅0.5⋅t
2
Тепер ми можемо записати вираз для відстані між ними (зустрічної відстані) від часу
�
t:
150
=
�
1
+
�
2
=
4
�
+
6
�
+
1
2
⋅
0.5
⋅
�
2
+
1
2
⋅
0.5
⋅
�
2
150=s
1
+s
2
=4t+6t+
2
1
⋅0.5⋅t
2
+
2
1
⋅0.5⋅t
2
Спростимо це рівняння:
150
=
10
�
+
�
2
150=10t+t
2
Позначимо
�
2
+
10
�
−
150
=
0
t
2
+10t−150=0 і розв'яжемо це квадратне рівняння:
�
2
+
10
�
−
150
=
0
t
2
+10t−150=0
Знайдемо дискримінант:
�
=
1
0
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
150
)
=
100
+
600
=
700
D=10
2
−4⋅1⋅(−150)=100+600=700
За формулою дискримінанта ми можемо знайти два значення часу, але тільки одне з них позитивне, оскільки час не може бути від'ємним. Таким чином, візьмемо додатнє значення дискримінанта:
�
=
−
�
+
�
2
�
=
−
10
+
700
2
≈
9.33
с
t=
2a
−b+
D
=
2
−10+
700
≈9.33с
Отже, вони зустрінуться приблизно через 9.33 секунди після того, як почали рух. Тепер ми можемо обчислити відстань, на якій вони зустрінуться:
�
1
=
4
�
=
4
⋅
9.33
=
37.32
м
s
1
=4t=4⋅9.33=37.32м
Спільна зустріч відбудеться приблизно на відстані 37.32 метра від пункту A.