Question

Известно, что диагональ квадрата, сторона которого равна а, выражается в метрах рациональным числом. Рациональным или иррациональным является число а.​

Answer 1

Ответ:

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним свойство диагонали квадрата.

Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными стороне квадрата.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и a, где a - сторона квадрата, диагональ будет равна √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2.

Таким образом, диагональ квадрата равна a√2, что является иррациональным числом, если a является рациональным числом.

Таким образом, число а является иррациональным.