50 балів дуже срочно! На завершальному етапі своєї еволюції зірка може перетворитися на нейтронну зірку. При цьому її радіус катастрофічно зменшується, а густина збільшується тисячі мільярди разів. Нехай зірка, радіусом 8*10^5 км, мала період обертання у 20 діб. Чому буде дорівнювати її період обертання після того, як вона стане нейтронною зіркою, і її радіус зменшиться до 16 км?
Ответы
Закон обертання тіл у фізиці визначається збереженням моменту імпульсу. Момент імпульсу об'єкта, який обертається, зберігається при зменшенні радіусу обертання. Можна використовувати наступне співвідношення для розрахунку періоду обертання до і після зменшення радіусу:
I₁ * ω₁ = I₂ * ω₂
Де I₁ та ω₁ - момент імпульсу та кутова швидкість до зміни, I₂ та ω₂ - після зміни.
Момент імпульсу (I) для сферичного об'єкта з радіусом R і густиною ρ розраховується як:
I = (2/5) * M * R²
Тут M - маса об'єкта. Густина (ρ) в цьому випадку є незначною константою.
Після перетворення на нейтронну зірку, маса залишається приблизною, але радіус суттєво зменшується. Початковий момент імпульсу (I₁) дорівнює I₁ = (2/5) * M * (8*10^5 км)².
Після перетворення на нейтронну зірку маса залишається не змінною, тому:
I₁ * ω₁ = I₂ * ω₂
(2/5) * M * (8*10^5 км)² * ω₁ = (2/5) * M * (16 км)² * ω₂
Маса M скасується в обох боках рівняння. Тепер можна розрахувати новий період обертання (T₂) після зменшення радіусу:
(810^5 км)² * ω₁ = (16 км)² * ω₂
(810^5 км)² * (2π / 20 діб) = (16 км)² * ω₂
Розв'язавши для ω₂ і перетворивши в період обертання T₂:
T₂ = (8*10^5 км / 16 км)² * (20 діб) = 10^10 * 20 діб
Отже, період обертання нейтронної зірки буде дорівнювати 2 * 10^11 діб.