Question

$f'x=(x-3)^2(x^2-1)(x^2-9)$ нужно найти промежутки убывания

Answer 1

$f'(x)=6x^5-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54\ f'(x)=0\ 6x^2-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54=0$
у нас свободный делитель равен $54$, и если существует целый корень то он будет делителем числа $54$ возможные варианты 
 $1;3;6;9;18;27$ из всех чисел подходит только 3 так как  , при подстановке его в уравнение получим в результате 0 . Но этот корень не один , поделим наше уравнение на двучлен $(x-3)$ 
получим $2(x-3)(3x^3+3x^2-11x-3)$ то есть наше в общее уравнение представится в виде $2(x-3)^2(3x^3+3x^2-11x-3)=0\ x=3\ 3x^3+3x^2-11x-3=0$ 
 второе уравнение можно решить через формулу Кордано. Но оно будет выражаться не одним радикалом , проще всего найти примерное значение 
они равны примерно вычислил $x=-2.3\ x=-0.25\ x=1.6$ то есть два из них сопряженные. 
Тогда  функция убывает на этих отрезках 
$(-oo;-2.3] U [0.25;1.6]$

Answer 2

спасибо=)

Answer 3

если вам интересно откуда взялись числа -2.3 -0.25 1.6 то там нужно решить систем уравнения , но какой смысл его решать если он сложных радикалах