Question

187. Чи рівносильні нерівності: 1) 2x > 8 i -x < -2; 2) 3x < 6 i x + 1 < 3?​

Answer 1

Давайте розглянемо кожну пару нерівностей окремо.

1) 2x > 8 і -x < -2

Першу нерівність можна переписати як x > 4, діливши обидві сторони на 2. Другу нерівність можна переписати як x > 2, помноживши обидві сторони на -1 (при цьому змінюється знак нерівності). Отже, ми маємо дві нерівності: x > 4 і x > 2. Ці нерівності не є рівносильними, оскільки розв'язок першої нерівності є підмножиною розв'язку другої.

2) 3x < 6 і x + 1 < 3

Першу нерівність можна переписати як x < 2, діливши обидві сторони на 3. Другу нерівність можна переписати як x < 2, віднімаючи 1 з обох сторін. Отже, ми маємо дві нерівності: x < 2 і x < 2. Ці нерівності є рівносильними, оскільки їх розв'язки збігаються.