Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.
1. Спочатку використаємо квадратний корінь у виразі:
\(\sqrt{x + 1}\)
2. Віднімемо 1 від обох сторін:
\((3x + 1) - \sqrt{x + 1} - 1 = 2 - 1\)
\((3x + 1) - \sqrt{x + 1} = 1\)
3. Тепер виразимо \(\sqrt{x + 1}\) на лівій стороні, переносячи його на праву сторону та змінюючи знак:
\((3x + 1) = 1 + \sqrt{x + 1}\)
4. Віднімемо 1 від обох сторін:
\(3x = \sqrt{x + 1}\)
5. Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбавитися від кореня:
\((3x)^2 = (\sqrt{x + 1})^2\)
\(9x^2 = x + 1\)
6. Перенесемо усі терміни на одну сторону, щоб отримати квадратне рівняння:
\(9x^2 - x - 1 = 0\)
7. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використовувати дискримінант або інші методи. Зараз, я використаю дискримінант:
Дискримінант (\(D\)) для квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) визначається як \(D = b^2 - 4ac\).
В нашому випадку \(a = 9\), \(b = -1\), і \(c = -1\). Розрахуємо \(D\):
\(D = (-1)^2 - 4(9)(-1) = 1 + 36 = 37\)
8. Тепер використовуємо квадратний корінь дискримінанта:
\(\sqrt{D} = \sqrt{37}\)
9. Розв'яжемо два рівняння для \(x\) використовуючи дискримінант:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{37}}{18}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{37}}{18}\]
Отже, рівняння \( (3x + 1) - \sqrt{x + 1} = 2 \) має два розв'язки: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{37}}{18} \) та \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{37}}{18} \).