Question

Розв'язати рівняння:
а)х^4=1 б)х^4=-1 в)х^5=7 г)х^5=-7 д)х^6=0 е)х^6=10

Answer 1

Ответ:

Решить уравнения .

$\bf 1)\ \ x^4=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm \sqrt[4]{\bf 1}\ \ ,\ \ x=\pm 1\ \ \ \Rightarrow\ \ \underline{x_1=-1\ ,\ \ x_2=1}$  

Или можно такое решение записать. Используем формулу разности квадратов .

$\bf x^4=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^4-1=0\ \ ,\ \ (x^2-1)(x^2+1)=0\ \ ,\\\\(x-1)(x+1)(\underbrace{\bf x^2+1}_{ > 0})=0\ \Rightarrow\ \ \ \ x-1=0\ \ ,\ \ x+1=0\\\\\underline{x_1=-1\ ,\ \ x_2=1}$    

$\bf 2)\ \ x^4=-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underbrace{\bf x^4+1}_{ > 0}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{x\in \varnothing }$            

Сумма неотрицательного выражения  $\bf x^4\geq 0$  и  положительного $\bf 1 > 0$  даёт положительное выражение .

$\bf 3)\ \ x^5=7\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{x=\sqrt[5]{\bf 7}}\ \ ,\\\\4)\ \ x^5=-7\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{x=\sqrt[5]{\bf -7}}\ \ ,\\\\5)\ \ x^6=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{x=0}\\\\6)\ \ x^6=10\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm \sqrt[6]{\bf 10}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \underline{x_1=-\sqrt[6]{\bf 10}\ ,\ \ x_2=\sqrt[6]{\bf 10}}$