Ответы
1. Для того чтобы векторы МО и СК были коллинеарными, это означает, что они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление. Это можно проверить, вычислив их коэффициенты пропорциональности. Для вектора МО (5; 4) и вектора СК (4; d - d1):
Коэффициент пропорциональности = 5 / 4 = 4 / (d - d1)
Умножим обе стороны на 4(d - d1):
5(d - d1) = 4 * 4
5d - 5d1 = 16
Теперь вы можете решить это уравнение относительно d1, чтобы найти значение, при котором векторы коллинеарны.
2. Для нахождения координат вектора -2р, вы просто умножаете каждую из координат вектора р на -2. Если вектор р = (-3; 1), то -2р = -2 * (-3; 1) = (6; -2).
3. Если стороны квадрата МОКС равны единице, то МО и МК - это два соседних угла квадрата. Поскольку квадрат имеет углы 90 градусов, МО и МК также образуют угол 90 градусов. Значит, МОМК - это прямой угол.
4. Чтобы найти косинус меньшего угла треугольника СРМ, вам нужно вычислить длины его сторон и затем использовать косинусное правило.
Длины сторон:
СР = √((3 - (-5))^2 + (-1 - 7)^2) = √(8^2 + (-8)^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2
РМ = √((-1 - 3)^2 + (-9 - (-1))^2) = √(4^2 + (-8)^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5
МС = √((-5 - (-1))^2 + (7 - (-9))^2) = √(4^2 + (16 + 16) = √(16 + 32) = √48 = 4√3
Теперь, используя косинусное правило, можно найти косинус угла С:
cos(C) = (РМ^2 + МС^2 - СР^2) / (2 * РМ * МС)
cos(C) = ( (4√5)^2 + (4√3)^2 - (8√2)^2 ) / (2 * 4√5 * 4√3)
cos(C) = (80 + 48 - 128) / (2 * 4 * 4√2 * √5 * √3)
cos(C) = (0) / (2 * 4 * 4√2 * √5 * √3)
cos(C) = 0
Значит, косинус меньшего угла треугольника СРМ равен 0.