ОЧЕНЬ СРОЧНО! (З МАЛЮНКОМ)
7. Швидкість матеріальної точки задана законом v(t)= 5 t - t2 (м/с). Знайти переміщення точки за другу секунду після початку руху. Знайти переміщення точки від початку руху до зупинки.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Для знаходження переміщення точки, спочатку знайдемо швидкість у другу секунду після початку руху.
Швидкість задана як функція часу: v(t) = 5t - t^2 (м/с). Для знаходження швидкості у другу секунду, підставимо t = 2 с в це вираз:
v(2) = 5 * 2 - 2^2 = 10 - 4 = 6 м/с
Отже, швидкість у другу секунду дорівнює 6 м/с.
Тепер, щоб знайти переміщення до зупинки, ми повинні знайти час, коли швидкість дорівнює нулю. Поставимо v(t) рівним нулю і розв'яжемо рівняння:
0 = 5t - t^2
t^2 = 5t
t^2 - 5t = 0
t(t - 5) = 0
З цього рівняння ми маємо два розв'язки: t = 0 і t = 5 с.
Перший розв'язок (t = 0) відповідає початку руху, а другий розв'язок (t = 5 с) відповідає моменту зупинки.
Знаючи час зупинки, ми можемо знайти переміщення:
S(t) = ∫[0, 5] v(t) dt
S(t) = ∫[0, 5] (5t - t^2) dt
S(t) = [5t^2/2 - t^3/3] |[0, 5]
S(5) - S(0) = (5*5^2/2 - 5^3/3) - (0)
S(5) = (125/2 - 125/3) = 375/6 - 250/6 = 125/6 м
Отже, переміщення точки від початку руху до зупинки дорівнює 125/6 метрів.