Задача. Гелій масою 1,1 кг ізобарно нагріли на 810 К. Необхідно знайти: 1) роботу, що здійснив гелій; 2) кількість теплоти, що передано гелію; 3) зміну внутрішньої енергії. молярна маса гелію М = 4*10-3 кг/моль. срочно
Ответы
Для розв'язання цієї задачі, використаємо закон ідеального газу та другий закон термодинаміки. Закон ідеального газу говорить, що внутрішня енергія газу залежить лише від температури:
1) Робота, що здійснив гелій:
За ізобарного процесу робота може бути обчислена як
\[W = P \cdot \Delta V.\]
Але для ізобарного процесу \(P\) залишається сталим, тому
\[W = P \cdot (V_2 - V_1).\]
Ми можемо виразити об'єм \(V\) через кількість речовини \(n\), масу \(m\), та молекулярну масу \(M\):
\[V = \frac{m}{n \cdot M}.\]
Таким чином,
\[W = P \cdot \left(\frac{m}{n \cdot M}\right)_2 - \left(\frac{m}{n \cdot M}\right)_1.\]
2) Кількість теплоти, що передано гелію:
За другим законом термодинаміки, кількість теплоти, яка передана газу при ізобарному процесі, може бути обчислена як:
\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T,\]
де \(C_p\) - моларна теплоємність при ізобарному процесі, а \(\Delta T\) - зміна температури.
Ми знаємо, що молярна маса гелію \(M = 4 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}\), тому масу \(m\) можна знайти як \(m = n \cdot M\).
Також, ми вже знайшли зміну температури \(\Delta T = 810 \, \text{K}\).
3) Зміна внутрішньої енергії:
Зміна внутрішньої енергії газу при ізобарному процесі визначається як:
\[\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T,\]
де \(C_v\) - моларна теплоємність при ізовольному процесі.
Зазвичай \(C_p\) і \(C_v\) пов'язані рівнянням газу:
\[C_p - C_v = R,\]
де \(R\) - газова стала.
Тому можемо виразити \(C_v\) як \(C_v = C_p - R\).
Тепер можемо знайти рішення для кожного пункту.
1) Робота, що здійснив гелій:
\[W = P \cdot \left(\frac{m}{n \cdot M}\right)_2 - \left(\frac{m}{n \cdot M}\right)_1 = P \cdot \frac{m}{n \cdot M} \left(T_2 - T_1\right).\]
2) Кількість теплоти, що передано гелію:
\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T = n \left(C_v + R\right) \Delta T = n \left(C_p - R + R\right) \Delta T = n \cdot C_p \cdot \Delta T = m \Delta T.\]
3) Зміна внутрішньої енергії:
\[\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T = n \left(C_p - R\right) \Delta T = n \cdot C_p \cdot \Delta T - n \cdot R \cdot \Delta T = m \Delta T - n \cdot R \cdot \Delta T.\]
Тепер можемо підставити відомі значення:
\[W = P \cdot \frac{m}{n \cdot M} \left(T_2 - T_1) = \frac{m}{\frac{m}{M}} \cdot \frac{R}{M} \cdot \left(T_2 - T_1) = \frac{R}{M^2} \cdot m \cdot \left(T_2 - T_1) = \frac{8.314 \, \text{J/mol K}}{(4 \cdot 10^{-3} \, \text{kg/mol})^2} \cdot 1.1 \, \text{kg} \cdot 810 \, \text{K} = 1.42 \cdot 10^5 \, \text{J}.\]
\[Q = m \Delta T = 1.1 \, \text{kg} \cdot 810 \, \text{K} = 891 \, \text{J}.\]
\[U = m \Delta T - nRT = 1.1 \, \text{kg} \cdot 810 \, \text{K} - 1.1 \, \text{kg} \cdot \frac{8.314 \, \text{J/mol K}}{4 \cdot 10^{-3} \, \text{kg/mol}} \cdot 810 \, \text{K} = 4.16 \cdot 10^5 \, \text{J}.\]