Пряма а перетинає площину а в точці А. Точка С належить відріз- ку АВ прямої а і лежить між точками А і В. Паралельні прямі, що про- ходять через точки В і С, перетинають площину а в точках В1 і С1. Зна- йдіть відстань між точками А і В1, якщо АС1 =1 см, АВ: АС=3:2
Ответы
Объяснение:
Позначимо відстань між точками А та В через d, і відстань між точками А та С через x. За умовою задачі відомо, що відношення довжин відрізків АВ і АС дорівнює 3:2, тобто:
AB / AC = 3 / 2
Також відомо, що AC₁ = 1 см.
Ми можемо виразити довжину відрізка AB через x за допомогою цього відношення:
AB = (3/2) * x
Тепер ми можемо використовувати трикутник ABС₁ для знаходження відстані між точками А і В₁. Ми маємо два прямокутні трикутники ABС₁ та В₁С₁А, де В₁С₁ - шукана відстань:
В₁С₁ = √(ABС₁² + АС₁²)
Замінюємо відомі значення:
В₁С₁ = √((3/2 * x)² + 1²)
Відомо також, що x + AB = d (загальна відстань між А і В):
x + (3/2 * x) = d
Знаючи d, ми можемо виразити x:
x = (2d) / (2.5) = (4d) / 5
Тепер підставимо вираз для x в формулу для В₁С₁:
В₁С₁ = √((3/2 * (4d/5))² + 1²)
В₁С₁ = √((9/25) * (16d²/25) + 1)
В₁С₁ = √(144d²/625 + 1)
Отже, відстань між точками А і В₁ дорівнює √(144d²/625 + 1) см.