Question

Решить уравнение: 3x²y' = y2 + 8ху + 4х².

Answer 1

Ответ:

Для решения данного дифференциального уравнения, используем метод разделения переменных.

3x²y' = y² + 8xy + 4x²

Разделим обе части уравнения на (y² + 8xy + 4x²):

(3x²y') / (y² + 8xy + 4x²) = 1

Теперь проинтегрируем обе части уравнения относительно соответствующих переменных:

∫(3x²y') dx / ∫(y² + 8xy + 4x²) dx = ∫1 dx

Проинтегрировав, получаем:

∫(3x²y') dx = ∫(y² + 8xy + 4x²) dx

x³y = y³/3 + 4xy²/2 + (4x³)/3 + C

Где С является постоянной интегрирования. Это и есть общее решение дифференциального уравнения.