Question

Помогите пожалуйста очень срочно

Answer 1

Ответ:

Сторони паралелограма: AB=CD=48 см, AD=BC=18 см

Объяснение:

Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону AB на відрізки AM і МВ так, що АМ:МВ=3:5.Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 132см.

• Паралелограмом називають чотирикутник у якого протилежні сторони попарно паралельні.
• У паралелограмі протилежні сторони рівні.

Дано: ABCD - паралелограм, AB||CD, BC||AD, AB=CD, BC=AD. DM - бісектриса кута D. DM∩AB=M, AM:MB=3:5, P(ABCD)=132 см

Знайти: АВ, BC, CD, AD.

РОЗВ'ЯЗАННЯ

1.

Нехай AM=3х, а МВ=5х, де х - коефіцієнт пропорційності.

Тоді за аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:

AB=AM+MD=3х+5х=8х.

2.

• ∠MDC=∠ADМ - за умовою (за означенням бісектриси кута)
• ∠MDC=∠AMD - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих AB і CD січною MD.

Отже ∠ADM=∠AMD, тому за ознакою рівнобедреного трикутника: △AMD - рівнобедрений з основою MD.

AD=АМ=3х - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

3.

• Периметр паралелограма дорівнює подвоєної сумі двох його сусідніх сторін.

Р(ABCD)=2•(AB+AD)

Розв'яжемо рівняння:

2•(8х+3х)=132

11х=132:2

11х=66

х=6

Отже, AB=CD=8•6=48(см), AD=BC=3•6=18(см)

#SPJ1