Кулька масою т = 300 г ударяється об стіну й відскакує від неї. Визначити імпульс р1, отриманий стіною, якщо в останній момент перед ударом кулька мала швидкість υпро = 10 м/с, спрямовану під кутом а = 30° до поверхні стіни. Удар вважати абсолютно пружним. Відповідь: р1 = 3 Н.с.
Ответы
Щоб знайти імпульс, отриманий стіною в результаті удару, вам потрібно врахувати зміну імпульсу кульки перед і після удару. Удар вважається абсолютно пружним, що означає, що зберігається кількість руху після удару.
Для обчислення імпульсу після удару, нам спершу потрібно знайти швидкість кульки після удару, враховуючи швидкість перед ударом та кут удару.
Швидкість перед ударом \(v_{про} = 10 \, \text{м/с}\).
Кут удару до поверхні стіни \(\alpha = 30^\circ\).
Тепер можемо розглянути дві складові швидкості кульки перед ударом: \(v_{про_x}\) та \(v_{про_y}\:
\(v_{про_x} = v_{про} \cdot \cos(\alpha) = 10 \, \text{м/с} \cdot \cos(30^\circ) = 10 \, \text{м/с} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{м/с},\)
\(v_{про_y} = v_{про} \cdot \sin(\alpha) = 10 \, \text{м/с} \cdot \sin(30^\circ) = 10 \, \text{м/с} \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{м/с}.\)
Тепер можемо знайти швидкість кульки після удару. Після удару швидкість \(v_{про_x}\) залишається незмінною (оскільки удар відбувається вздовж горизонталі), а \(v_{про_y}\) змінює знак через відскок.
Отже, швидкість кульки після удару має такі складові:
\(v_{після_x} = v_{про_x} = 5\sqrt{3} \, \text{м/с},\)
\(v_{після_y} = -v_{про_y} = -5 \, \text{м/с}.\)
Тепер, знаючи швидкість після удару, можемо знайти імпульс, який отримується стіною. Імпульс - це маса, помножена на швидкість. Враховуючи, що маса кульки \(m = 0.3 \, \text{кг}\), імпульс після удару \(p_1\) буде:
\(p_1 = m \cdot v_{після_x} = 0.3 \, \text{кг} \cdot 5\sqrt{3} \, \text{м/с} = 0.9\sqrt{3} \, \text{кг м/с} \approx 1.56 \, \text{кг м/с}.\)
Отже, імпульс \(p_1 \approx 1.56 \, \text{кг м/с}\), що близько до відповіді \(p_1 = 3 \, \text{Нс}\) (оскільки \(\sqrt{3} \approx 1.732\)).