Ответы
Ответ:
α = 51° , β = 96° , γ = 33°
Объяснение:
Дано:
∆АВС , АВ = 5 см , ВС = 7 см , АС = 9 см
Найти:
α , β , γ
Решение:
Известны 3 стороны , один из углов мы можем найти через теорему косинусов:
�
2
=
�
2
+
�
2
−
2
�
�
cos
�
cos
�
=
�
2
+
�
2
−
�
2
2
�
�
a
2
=b
2
+c
2
−2bccosα
cosα=
2bc
b
2
+c
2
−a
2
Где α - угол между сторонами b и с.
Таким образом:
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
−
2
⋅
�
�
⋅
�
�
⋅
cos
�
cos
�
=
5
2
+
9
2
−
7
2
2
⋅
5
⋅
9
=
25
+
81
−
49
90
=
57
90
=
19
30
�
=
arccos
(
19
30
)
=
51
∘
BC
2
=AB
2
+AC
2
−2⋅AB⋅AC⋅cosα
cosα=
2⋅5⋅9
5
2
+9
2
−7
2
=
90
25+81−49
=
90
57
=
30
19
α=arccos(
30
19
)=51
∘
Второй из углов тоже найдем через теорему косинусов:
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
−
2
⋅
�
�
⋅
�
�
⋅
cos
�
cos
�
=
5
2
+
7
2
−
9
2
2
⋅
5
⋅
7
=
25
+
49
−
81
70
=
−
7
70
=
−
1
10
�
=
arccos
(
−
1
10
)
⇒
�
=
96
∘
AC
2
=AB
2
+BC
2
−2⋅AB⋅BC⋅cosβ
cosβ=
2⋅5⋅7
5
2
+7
2
−9
2
=
70
25+49−81
=−
70
7
=−
10
1
β=arccos(−
10
1
)⇒β=96
∘
Третий угол мы можем найти с учетом того , что сумма углов треугольника должно составить 180° , значит:
�
=
180
∘
−
�
−
�
=
18
0
∘
−
5
1
∘
−
9
6
∘
=
=
3
3
∘
γ=180
∘
−α−β=180
∘
−51
∘
−96
∘
=
=33
∘