Question

Запишіть рівняння кола з діаметром АВ, якщо А(1; 3), В(-1; -3). Запишіть рівняння прямої, яка проходить через точки А і В

Answer 1

Ответ:

Рівняння ланцюга з діаметром АВ можна записати у вигляді:

(x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0,

де (x₁, y₁) та (x₂, y₂) - координати точок А і В відповідно.

В даному випадку координати точок А і В дорівнюють: A(1, 3) і B(-1, -3).

Підставляючи значення рівняння ланцюга, отримаємо:

(x - 1) (x + 1) + (y - 3) (y + 3) = 0,

(x^2 - 1) + (y^2 - 9) = 0,

x^2 + y^2 - 10 = 0.

Отже, рівняння ланцюга з діаметром АВ: x^2 + y^2 - 10 = 0.

Рівняння прямої, що проходить через точки А та В можна записати у вигляді:

y = mx + b,

де m – коефіцієнт нахилу прямої, а b – вільний член.

Щоб знайти m, використовуємо формулу нахилу:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

де (x₁, y₁) та (x₂, y₂) - координати точок А і В відповідно.

Підставляючи значення, отримаємо:

m = (-3 - 3) / (-1 - 1) = (-6) / (-2) = 3.

Отже, коефіцієнт нахилу прямої m = 3.

Для знаходження b, підставимо координати точки A (1, 3) до рівняння прямої:

3 = 3 (1) + b.

3 = 3+b.

b = 3 – 3 = 0.

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точки А та В: y = 3x + 0, або просто y = 3x.