ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ФИЗИКЕ
Период обращения искусственного спутника Земли составляет 2 ч 30 мин 35 с. На какой высоте над поверхностью Земли движется спутник? Радиус Земли R = 6400 км, масса Земли М = 6 • 1024 кг.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения:
F = G * (М * m) / r^2
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (6,67430 × 10^(-11) м^3/(кг * с^2)), М - масса Земли, m - масса спутника, r - расстояние от центра Земли до спутника.
Так как спутник движется вокруг Земли по круговой орбите, то сила притяжения должна обеспечивать центростремительное ускорение:
F = m * (v^2 / r)
где v - скорость спутника.
Из этих двух уравнений можно получить:
G * (М * m) / r^2 = m * (v^2 / r)
G * М / r = v^2
Так как период обращения спутника T связан со скоростью и радиусом орбиты следующим образом:
T = 2π * r / v
то можно записать:
v = 2π * r / T
Подставляя это в предыдущее уравнение, получаем:
G * М / r = (2π * r / T)^2
G * М = (4π^2 * r^3) / T^2
r = ((G * М * T^2) / (4π^2))^(1/3)
Подставляя значения G = 6,67430 × 10^(-11) м^3/(кг * с^2), М = 6 • 10^24 кг и T = 2 ч 30 мин 35 с = 9035 секунд, получаем:
r = ((6,67430 × 10^(-11) м^3/(кг * с^2) * 6 • 10^24 кг * (9035 с)^2) / (4π^2))^(1/3)
Вычисляя это выражение, получаем:
r ≈ 7,157 × 10^6 метров
Таким образом, спутник движется на высоте около 7,157 × 10^6 метров над поверхностью Земли.