Question

Найдите объем тела, образованного вращением функции y=2√x вокруг оси абсцисс от точки x=1 до точки x=4. срочноо​

Answer 1

Для нахождения объема тела, образованного вращением функции y=2√x вокруг оси абсцисс, мы используем метод цилиндров известной длины.

Формула для объема цилиндра известной длины: V = ∫(2πy*dx) от x=1 до x=4.

Сначала найдем функцию y в пределах от x=1 до x=4:
y = 2√x

Теперь можем записать формулу для объема:
V = ∫(2πy*dx) от x=1 до x=4
= ∫(2π(2√x)*dx) от x=1 до x=4
= 4π∫(√x*dx) от x=1 до x=4.

Интегрируем √x по x:
∫(√x*dx) = (2/3)x^(3/2)

Подставим пределы интегрирования:
4π∫(√x*dx) от x=1 до x=4
= 4π[(2/3)(4)^(3/2) - (2/3)(1)^(3/2)]
= 4π[(2/3)(8) - (2/3)]
= 4π[16/3 - 2/3]
= 4π(14/3)
= (56/3)π.

Таким образом, объем тела, образованного вращением функции y=2√x вокруг оси абсцисс от точки x=1 до точки x=4, равен (56/3)π.