Найдите объем тела, образованного вращением функции y=2√x вокруг оси абсцисс от точки x=1 до точки x=4. срочноо
Ответы
Ответ дал:
0
Для нахождения объема тела, образованного вращением функции y=2√x вокруг оси абсцисс, мы используем метод цилиндров известной длины.
Формула для объема цилиндра известной длины: V = ∫(2πy*dx) от x=1 до x=4.
Сначала найдем функцию y в пределах от x=1 до x=4:
y = 2√x
Теперь можем записать формулу для объема:
V = ∫(2πy*dx) от x=1 до x=4
= ∫(2π(2√x)*dx) от x=1 до x=4
= 4π∫(√x*dx) от x=1 до x=4.
Интегрируем √x по x:
∫(√x*dx) = (2/3)x^(3/2)
Подставим пределы интегрирования:
4π∫(√x*dx) от x=1 до x=4
= 4π[(2/3)(4)^(3/2) - (2/3)(1)^(3/2)]
= 4π[(2/3)(8) - (2/3)]
= 4π[16/3 - 2/3]
= 4π(14/3)
= (56/3)π.
Таким образом, объем тела, образованного вращением функции y=2√x вокруг оси абсцисс от точки x=1 до точки x=4, равен (56/3)π.
Формула для объема цилиндра известной длины: V = ∫(2πy*dx) от x=1 до x=4.
Сначала найдем функцию y в пределах от x=1 до x=4:
y = 2√x
Теперь можем записать формулу для объема:
V = ∫(2πy*dx) от x=1 до x=4
= ∫(2π(2√x)*dx) от x=1 до x=4
= 4π∫(√x*dx) от x=1 до x=4.
Интегрируем √x по x:
∫(√x*dx) = (2/3)x^(3/2)
Подставим пределы интегрирования:
4π∫(√x*dx) от x=1 до x=4
= 4π[(2/3)(4)^(3/2) - (2/3)(1)^(3/2)]
= 4π[(2/3)(8) - (2/3)]
= 4π[16/3 - 2/3]
= 4π(14/3)
= (56/3)π.
Таким образом, объем тела, образованного вращением функции y=2√x вокруг оси абсцисс от точки x=1 до точки x=4, равен (56/3)π.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад