Question

Скласти рівняння катетів рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо відомо рівняння гіпотенузи 2x-3y+6=0 та вершину прямого кута С (1; -1).​

Answer 1

У рівнобедреному прямокутному трикутнику однакова довжина катетів, позначимо її як "a". Відомо, що гіпотенуза має рівняння 2x - 3y + 6 = 0 і вершина прямого кута С(1; -1).

Відомо, що вершина прямого кута рівнобедреного прямокутного трикутника розташована на гіпотенузі і є серединою цієї сторони. Отже, координати вершини прямого кута будуть середніми між координатами точок, які лежать на гіпотенузі. Позначимо ці точки як (x1, y1) і (x2, y2).

Знайдемо ці точки:

1. Початкове рівняння гіпотенузи: 2x - 3y + 6 = 0.

2. Визначимо x відносно y в цьому рівнянні:
2x = 3y - 6
x = (3y - 6) / 2

3. Підставимо значення x = 1 (координата точки С) в рівняння:
1 = (3y - 6) / 2

4. Розв'яжемо це рівняння відносно y:
3y - 6 = 2
3y = 2 + 6
3y = 8
y = 8 / 3

Таким чином, ми отримали координати точки (1, 8/3) на гіпотенузі. Тепер ми можемо використати ці координати для знаходження довжини катету "a". Відстань між точками С(1, -1) і (1, 8/3) відома як "a".

a = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
a = √((1 - 1)² + (-1 - 8/3)²)
a = √((-8/3)²)
a = √(64/9)
a = 8/3

Отже, довжина кожного з катетів рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 8/3, і рівняння катетів може бути записане як:

x/a + y/a = 1

Підставимо значення "a" для отриманого раніше:

x/(8/3) + y/(8/3) = 1

Отже, рівняння катетів для заданого рівнобедреного прямокутного трикутника:

3x + 3y = 8