Question

1. Дослідіть функцію за загальною схемою і побудуйте її графік: у = √1-х.

2. Побудуйте графік даної в завданні 1 функції шляхом елементарних
перетворень і за ним запишіть її
властивості.

3. Порівняйте обидва шляхи досліджень і зробіть висновок.

Answer 1

1. Дослідження функції y = √(1 - x):

a. Домени функції: x ≤ 1, оскільки під квадратним коренем не може бути від'ємних значень.
b. Область значень: y ≥ 0, оскільки корінь квадратний повертає лише не від'ємні значення.
c. Горизонтальна асимптота: немає.
d. Вертикальна асимптота: x = 1, оскільки функція невизначена при x = 1.
e. Поведінка при x → -∞: функція дорівнює 1.
f. Поведінка при x → 1 (зліва): функція дорівнює 0.
g. Зростання та спадання: функція зростає при x < 1 і спадає при x > 1.
h. Мінімальне значення функції: y = 0 досягається при x = 1.

2. Графік функції y = √(1 - x) можна побудувати шляхом взяття графіка функції y = √x та здійснення елементарних перетворень: відображення відносно вісі x (віддзеркалення відносно осі y) та зсув вправо на одиницю.

3. Порівняння шляхів дослідження:
- Перший шлях - аналітичний, більш точний і дозволяє знайти всі властивості функції.
- Другий шлях - графічний, більше підходить для візуалізації функції та сприяє розумінню її геометричних особливостей.

Обидва шляхи дослідження є корисними. Аналітичний підхід надає точну інформацію про функцію, в той час як графічний підхід допомагає побачити її зміну та особливості на графіку. Вибір підходу залежить від конкретних завдань та цілей дослідження.