Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках
А(2;-3), В(-4;-1), С(1;-1) 1 D (7;-3) с паралелограмом
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, необхідно показати, що протилежні сторони паралельні.
Координати вершин чотирикутника ABCD:
A(2, -3)
B(-4, -1)
C(1, -1)
D(7, -3)
Для перевірки паралельності можна обчислити коефіцієнти прямих, що проходять через сусідні вершини.
Коефіцієнт прямої, що проходить через точки A і B, можна обчислити, використовуючи формулу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок A і B.
k_AB = (-1 - (-3)) / (-4 - 2) = 2 / (-6) = -1/3.
Коефіцієнт прямої, що проходить через точки C і D, можна обчислити, використовуючи ту саму формулу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок C і D.
k_CD = (-3 - (-1)) / (7 - 1) = -2 / 6 = -1/3.
Отриманий результат показує, що коефіцієнти прямих k_AB і k_CD рівні і мають значення -1/3. Це означає, що протилежні сторони AB і CD паралельні.
Таким чином, можна стверджувати, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.