Ответы
Объяснение:
1.
∠DAC=∠BCA=30° - как накрест лежащие при параллельных АD и ВС и секущей АС
1 — А
2.
Р=20
Р=4а, а - сторона
а=Р:4=20:4=5
2 — Г
3.
В прямоугольнике противоположные стороны равны: АD=CB
3 — B
4.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:
∠СОD=90°
4 — А
5.
∠ВКА=∠АКD-∠BKD=180-130=50°
∠КВС=∠ВКА =50° - как накрест лежащие АD||BC и секущей ВК.
ВК - биссектриса.
∠В=2•∠КВС=2•50°=100°.
Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°
∠А=180-∠В=180-100=80°.
6.
биссектриса ВL отсекает равнобедреный треугольник АВL ,где АL=AB=4.
∠АВL=∠LKD - как накрест лежащие при параллельных АВ и СК и секущей ВК.
∠АLB =∠DLK - как вертикальные.
∆АВL~∆DKL по 2 углам
АL/DL=AB/DK=BL/KL
4/2=4/DK ; DK=2•4:4=2
CK=CD+DK=AB+DK=4+2=6
7. рисунок
ВН=ВК - высоты.
рассмотрим ∆АВН и ∆СВК
∠ВНА=∠ВКС =90°
ВН=ВК - по условию
∠А=∠С - как противоположные углы параллеллограмма.
Сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 180°:
∠АВН=90-∠А
∠СВК=90-∠С,т.к ∠А=∠С,то
∠АВН=∠СВК.
∆АВН=∆СВК по катету и прилежащему острому углу, значит АВ=ВС , т.к в параллелограмме противоположные стороны равны, то АВ=ВС=СD=AD, следовательно, параллелограмм АВСD является ромбом ,что и требовалось доказать.
