Велосипедист проехал 90 км из одного города в другой и вернулся обратно. На обратной дороге его скорость была больше на 2 км/ч. Поэтому на обратный путь он затратил на полчаса меньше. Найдите общее время поездки велосипедиста.
Ответы
Обозначим скорость велосипедиста на первом участке пути как V км/ч. Тогда на обратном участке его скорость будет V + 2 км/ч.
Время в пути в одну сторону (туда) равно расстоянию (90 км) делённому на скорость (V):
Время туда = 90 км / V
На обратном пути (обратно) его время в пути также равно 90 км, но на скорости V + 2 км/ч:
Время обратно = 90 км / (V + 2)
Мы знаем, что на обратном пути его затраты на полчаса меньше, чем на пути туда. Полчаса составляет 0.5 часа.
Теперь мы можем записать уравнение:
Время туда - Время обратно = 0.5
(90 км / V) - (90 км / (V + 2)) = 0.5
Чтобы решить это уравнение, давайте умножим все части на V(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:
90(V + 2) - 90V = 0.5V(V + 2)
Теперь упростим это уравнение:
90V + 180 - 90V = 0.5V^2 + V
180 = 0.5V^2 + V
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:
360 = V^2 + 2V
Теперь перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:
V^2 + 2V - 360 = 0
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (2)^2 - 4 * 1 * (-360) = 4 + 1440 = 1444
V = (-2 + √1444) / 2 = (-2 + 38) / 2 = 36 / 2 = 18
Итак, скорость велосипедиста на первом участке пути составляет 18 км/ч. Теперь мы можем найти время в пути туда:
Время туда = 90 км / 18 км/ч = 5 часов
И время возврата:
Время обратно = 90 км / (18 км/ч + 2 км/ч) = 90 км / 20 км/ч = 4.5 часа
Общее время поездки велосипедиста составляет время туда + время обратно:
5 часов + 4.5 часа = 9.5 часов
Итак, общее время поездки велосипедиста составляет 9.5 часов.