Question

Помогите пожалуйста срочно!!!

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение .  

По определению логарифма их равенства   $\bf log_{a}\, x=b\ \ ,$    

$\bf a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0$  ,   следует , что   $\bf x=a^{b}$   .

$\bf 1)\ log _{\sqrt2}\, 8=x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (\sqrt2)^{x}=8\ \ ,\ \ \ 2^{\frac{x}{2}}=2^3\ \ ,\ \ \dfrac{x}{2}=3\ \ ,\ \ x=6\\\\\\2)\ log _{\, 0,4}\, 6,25=x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (0,4)^{x}=6,25\ \ ,\ \ \ \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x}=\dfrac{25}{4}\ \ ,\ \ \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x}=\Big(\dfrac{5}{2}\Big)^2\ \ ,\\\\\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x}=\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{-2}\ \ ,\ \ \ x=-2\\\\\\3)\ \ log_5\, 5\sqrt[3]{\bf 5}=x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 5^{x}=5^{\frac{4}{3}}\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{4}{3}$    

$\bf 4)\ \ log_2\, \dfrac{4}{\sqrt2}=x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2^{x}=\dfrac{2^2}{2^{\frac{1}{2}}}\ \ \ ,\ \ \ 2^{x}=2^{\frac{3}{2}}\ \ ,\ \ x=\dfrac{3}{2}\\\\\\5)\ \ log_3\, 3\sqrt[3]{\bf 3}=x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3^{x}=3\cdot 3^{\frac{1}{3}}\ \ ,\ \ \ 3^{x}=3^{\frac{4}{3}}\ \ \ ,\ \ \ x=\dfrac{4}{3}\\\\\\6)\ \ log_5\, \dfrac{5}{\sqrt[3]{\bf 25}}=x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 5^{x}=\dfrac{5}{5^{\frac{2}{3}}}\ \ ,\ \ \ 5^{x}=5^{\frac{1}{3}}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{3}$