Question

Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел a і b, якщо a = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 ^ 2 i b = 2 ^ 4 * 3 * 5 .

Answer 1

Ответ:

найбільший спільний дільник (НСД) чисел a і b дорівнює 120, а найменше спільне кратне (НСК) чисел a і b дорівнює 7200.

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел a і b, використовують формули на основі розкладу чисел на прості множники.

Спершу розкладемо числа a і b на прості множники:

a = 2^3 * 3^2 * 5^2

b = 2^4 * 3 * 5

Тепер знайдемо НСД чисел a і b, враховуючи їх прості множники:

НСД(a, b) = 2^(min(3, 4)) * 3^(min(2, 1)) * 5^(min(2, 1))

НСД(a, b) = 2^3 * 3 * 5

НСД(a, b) = 120

Тепер знайдемо НСК чисел a і b, використовуючи їх прості множники:

НСК(a, b) = 2^(max(3, 4)) * 3^(max(2, 1)) * 5^(max(2, 1))

НСК(a, b) = 2^4 * 3^2 * 5^2

НСК(a, b) = 7200