Question

Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел a і b, якщо a = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 ^ 2 i b = 2 ^ 4 * 3 * 5

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел а і ь, ми знайдемо максимальну степінь кожного простого числа, яка міститься у факторизації кожного числа, і візьмемо меншу з них. У нашому випадку, ми маємо:

а = 2^3 * 3^2 * 5^2

b = 2^4 * 3 * 5

Факторизуємо кожне число на прості множники:

а = (2 * 2 * 2) * (3 * 3) * (5 * 5)

b = (2 * 2 * 2 * 2) * 3 * 5

Тепер порівняємо кількість простих множників:

У числа а: 2^3, 3^2, 5^2

У числа ь: 2^4, 3^1, 5^1

Мінімальна степінь для кожного простого числа:

Для 2: 3 < 4, тому беремо 2^3

Для 3: 2 < 1, тому беремо 3^1

Для 5: 2 < 1, тому беремо 5^1

Послідовно множимо ці числа:

НСД (а, ь) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 120

Тепер, щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел а і ь, ми множимо всі прості множники разом, враховуючи максимальні степені, які ми виявили:

НСК (а, ь) = 2^4 * 3^2 * 5^2 = 1800

Отже, найбільший спільний дільник (НСД) чисел а і ь дорівнює 120, а найменше спільне кратне (НСК) дорівнює 1800.