Question

знайдіть значення виразу 2х⁰-3,5, якщо х⁰ - найбільший корінь рівняння log¹⁸(2x²-x)=log¹⁸(10x+32)
0 та 18- основа числа ​

Answer 1

Відповідь:

Давайте спростимо рівняння логарифмів і знайдемо значення x⁰:

log¹⁸(2x² - x) = log¹⁸(10x + 32)

Оскільки обидва логарифми мають однакову основу (18), то їх вміст також має бути рівним:

2x² - x = 10x + 32

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

2x² - x - 10x - 32 = 0

2x² - 11x - 32 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу, щоб знайти значення x:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

де a = 2, b = -11 і c = -32. Підставимо ці значення:

x = (11 ± √((-11)² - 4 * 2 * (-32))) / (2 * 2)

x = (11 ± √(121 + 256)) / 4

x = (11 ± √377) / 4

Тепер ми маємо два можливих значення x:

x₁ = (11 + √377) / 4

x₂ = (11 - √377) / 4

Тепер ми можемо знайти значення x⁰, де x⁰ - це найбільший корінь рівняння. Для цього знайдемо значення обох можливих коренів:

x₁⁰ = (11 + √377) / 4

x₂⁰ = (11 - √377) / 4

Отже, значення виразу 2x⁰ - 3,5 для кожного з коренів:

2 * ((11 + √377) / 4) - 3.5

2 * ((11 - √377) / 4) - 3.5