Question

Марк, Маша та Соня разом заощадили 99 гривень. Марина зберегла 2/3 суми. Мишко зекономив на 1/5 більше, ніж Ліза. Скільки зекономив кожен із дітей?

Answer 1

Давайте позначимо кількість грошей, яку кожна дитина зекономила такими символами:

М - Марк

Ма - Маша

С - Соня

Ми - Мишко

Л - Ліза

Ма - Марина

За задачею ми знаємо, що:

М + Ма + С = 99 гривень.

Ма = (2/3) * 99 = 66 гривень (Марина зекономила 2/3 від загальної суми).

Ми = Л + (1/5) * Л = (6/5) * Л (Мишко зекономив на 1/5 більше, ніж Ліза).

Тепер ми можемо записати систему рівнянь для знаходження сум, які зекономили кожні діти:

М + Ма + С = 99

Ма = 66

Ми = (6/5) * Л

Тепер розв'яжемо систему рівнянь.

З рівняння 2 ми можемо знайти значення Л:

Л = (5/6) * Ми

Підставимо це значення Л в рівняння 3:

Ми = (6/5) * [(5/6) * Ми]

Спростимо вираз:

Ми = Ми

Тепер ми знаємо, що Мишко зекономив стільки ж, скільки зекономила Марина.

З рівняння 2 ми знаємо, що Ма = 66.

З рівняння 1 можемо виразити М:

М = 99 - Ма - С

Підставимо значення Ма і виразимо С:

М = 99 - 66 - C

C = 99 - 66 - M

Таким чином, ми маємо такі вирази для суми, яку зекономила кожна дитина:

М - Марк

Ма - Маша

С - Соня

Ми - Мишко

Л - Ліза

Ма - Марина

М = 99 - Ма - C

Ма = 66

Ми = Ма

С = 99 - 66 - М

Таким чином, Марк та Соня зекономили однакові суми, і ця сума дорівнює половині того, що заощадила Марина:

М = С = (1/2) * Ма = (1/2) * 66 = 33 гривні.

Мишко зекономив стільки ж, скільки і Марина:

Ми = Ма = 66 гривень.

Отже, відповідно до вищевказаних розрахунків:

Марк та Соня зекономили по 33 гривні, Мишко та Марина зекономили по 66 гривень, і сума, яку зекономила Ліза, дорівнює (5/6) * 66 = 55 гривням.