Question

СРООООЧЧНОООО Складіть рівняння кола: а) з центром у точці О (0;-5)і діаметром 10; б) в діаметром АВ, якщо А(-5;3) В(3;-7)

Answer 1

Ответ:

a) x²+(y+5)²=25

б) (х+1)²+(у+2)²=41

Объяснение:

Складіть рівняння кола:

а) з центром у точці О (0;-5) і діаметром 10;

б) з діаметром АВ, якщо А(-5;3) В(3;-7).

Рівняння кола з центром у точці (a;b) і радіусом r має вигляд:

(x-a)²+(y-b)²=r²

Тоді:

a) Центр кола у точці (0; -5),  діаметр кола d = 10.

d=2r   ⇒  Радіус кола дорівнює половині діаметра:

r = d/2 = 10/2 = 5

Рівняння кола:

(x-0)²+(y-(-5))²=5²

x²+(y+5)²=25.

б) з діаметром АВ, якщо А(-5;3) В(3;-7).

Центр даного кола - середина діаметра АВ.

Знайдемо координати точки О - середини відрізка АВ.

$x_o=\dfrac{x_A+x_B}{2} =\dfrac{-5+3}{2}=\dfrac{-2}{2} =\bf -1$

$y_o=\dfrac{y_A+y_B}{2} =\dfrac{3-7}{2}=\dfrac{-4}{2} =\bf -2$

O(-1; -2) - центр даного кола.

Знайдемо діаметр кола:

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^{2} +(y_B-y_A)^{2} } =\sqrt{(3-(-5))^{2} +(-7-3)^{2} }=\\\\=\sqrt{8^{2}+(-10)^{2} } =\sqrt{64+100} =\sqrt{164}=\sqrt{4*41} =2\sqrt{41}$

Тоді рідіус кола буде дорівнювати:

r = d/2 = 2$\sqrt{41}$ ÷ 2 =√41

Рівняння кола:

(x-(-1))²+(y-(-2))²=(√41)²

(х+1)²+(у+2)²=41

#SPJ1