Решите задачу: Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность:
а) "Сумма очков равна 6";
б) "Сумма очков не менее 5";
в) "На первой кости очков больше, чем на второй".
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи, предположим, что обе игральные кости сбрасываются одновременно, и рассмотрим все возможные комбинации результатов.
Есть 6 граний на каждой игральной кости, поэтому всего существует 6 * 6 = 36 возможных комбинаций.
а) "Сумма очков равна 6": Существует 5 способов, которыми сумма очков на двух костях может равняться 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), и (5,1). Каждая из этих комбинаций имеет вероятность 1/36. Таким образом, вероятность суммы очков, равной 6, равна 5/36.
б) "Сумма очков не менее 5": Существует несколько комбинаций, которые подходят под это условие: (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), и (6,6). Всего 30 комбинаций из 36 подходят под это условие. Вероятность равна 30/36, что можно упростить до 5/6.
в) "На первой кости очков больше, чем на второй": Для этого условия рассмотрим комбинации, где первая кость показывает большее число, чем вторая. Эти комбинации: (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). Всего 15 комбинаций из 36 подходят под это условие. Вероятность равна 15/36, что можно упростить до 5/12.
Итак, ответы: а) Вероятность суммы очков, равной 6, равна 5/36. б) Вероятность суммы очков не менее 5, равна 5/6. в) Вероятность того, что на первой кости выпадет больше очков, чем на второй, равна 5/12.
Пошаговое объяснение: