Question

Вiдомi координати трьох вершин паралелограма ABCD: A (5;-3), В (-1;5), С (-7;9). У якій координатній чверті розташована четверта вершина паралелограма? ​

Answer 1

Ответ:

Вершина D(-1; 1 )  розташована в ІІ координатній чверті.

Объяснение:

Вiдомi координати трьох вершин паралелограма ABCD: A (5;-3), В (-1;5), С (-7;9). У якій координатній чверті розташована четверта вершина паралелограма? ​

Для відшукання четвертої вершини скористаємося властивістю про те, що у паралелограма ABCD діагоналі AC і BD в точці перетину (О) діляться навпіл:

AО=ОC, BО=ОD.

Спочатку знайдемо координати центра О - середини відрізка (діагоналі) AC за відомими координатами:

$x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2} =\dfrac{5+(-7)}{2} =\dfrac{-2}{2} = -1;\\\\y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2} =\dfrac{-3+9}{2} =\dfrac{6}{2} = 3;$

Отримали O(-1; 3) - координати точки перетину діагоналей AC і BD.

Із умови, що BO=OD складаємо рівняння для знаходження координати точки D і розв'язуємо:

$x_O=\dfrac{x_B+x_D}{2} ;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y_O=\dfrac{y_B+y_D}{2};\\\\\dfrac{-1+x_D}{2} =-1; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \dfrac{5+y_D}{2}=3;\\\\-1+x_D=-2; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \; 5+y_D=6;\\\\x_D=-1; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \; \;\;\;\; \;\;\;\;\;\;y_D=1$

D(-1; 1 ) - шукана вершина.

• якщо точка  належить другій координатній чверті, тоді x<0; y>0.

Так як абсциса точки D: -1 <0, а ордината 1 > 0, то точка D розташована в ІІ координатній чверті.

#SPJ1