Question

Задано функцію f (x) = x"4+4x^3+3x^2

1. Знайдіть проміжки зростання та спадання, точки екстремуму та екстремуми
функції f.

Answer 1

Давайте спробуємо розв'язати цю задачу крок за кроком.

1. Знайдемо першу похідну функції

$f(x) = x^4 + 4x^3 + 3x^2$.

$f'(x) = 4x^3 + 12x^2 + 6x$

2. Знайдемо корені рівняння $f'(x) = 0$, які відповідають точкам, де функція може змінювати свій напрямок зростання на спадання або навпаки.

$4x^3 + 12x^2 + 6x = 0$

$x(4x^2 + 12x + 6) = 0$

З цього рівняння ми бачимо, що один корінь - це $x = 0$. Інші корені можна знайти, розв'язавши квадратне рівняння $4x^2 + 12x + 6 = 0$.

3. Перевіримо знак похідної на інтервалах між коренями, щоб визначити проміжки зростання та спадання функції.

4. Знайдемо значення функції в точках екстремуму, підставивши корені рівняння $f'(x) = 0$ в початкову функцію $f(x)$.

Це допоможе нам знайти екстремуми функції.

Примітка: Цей процес може вимагати використання додаткових математичних методів, таких як правило знакових чисел для визначення проміжків зростання та спадання та методу підстановки для знаходження екстремумів.