Ответы
Відповідь:
)))))
Покрокове пояснення:
Для доведення того, що сума 6 послідовних натуральних чисел ділиться на 5, ми можемо використати принцип математичної індукції.
1. Базовий крок:
Перевіримо, чи справджується умова для найменшого значення n, яке дорівнює 1.
Сума перших 6 послідовних натуральних чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
21 не ділиться на 5, тому умова не виконується для n = 1.
2. Припустимо, що умова справджується для певного значення n = k, тобто сума перших 6 послідовних натуральних чисел ділиться на 5.
3. Доведемо, що умова також справджується для n = k + 1.
Сума перших (k + 1) послідовних натуральних чисел: 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1).
За припущенням, сума перших k послідовних натуральних чисел ділиться на 5, тобто є деяке ціле число m, таке що:
1 + 2 + 3 + ... + k = 5m.
Тоді сума перших (k + 1) послідовних натуральних чисел може бути записана як:
(1 + 2 + 3 + ... + k) + (k + 1) = 5m + (k + 1).
Якщо ми додамо до кратного 5 числа (k + 1), то отримаємо ще одне кратне 5 число.
Тому, сума перших (k + 1) послідовних натуральних чисел також ділиться на 5.
Отже, за принципом математичної індукції, сума будь-яких 6 послідовних натуральних чисел ділиться на 5.