Бісектриса кута в паралелограма ABCD перетинає сторо ну CD у точці М. Серединний перпендикуляр відрізка ВМ перетинає сторону АВ у точці N. Знайдіть периметр чотирикутника BCMN, якщо BN-8 см.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Щоб знайти периметр чотирикутника BCMN, нам необхідно знайти довжини всіх сторін.
Відомо, що BN дорівнює 8 см. Також відомо, що Бісектриса кута в паралелограмі ділить кут навпіл і перетинає сторону CD у точці M. За визначенням бісектриси, BM ділить кут ABC навпіл.
Таким чином, трикутники ABM та BCM є подібними, оскільки мають загальний кут B і відповідні кути M та C рівні. Крім того, у цих трикутників пропорційні сторони BM та BC.
Оскільки BN є середньою лінією трикутника ABM, то довжина МВ дорівнює dMB = 2 * BN = 2 * 8 = 16 см.
Тепер, коли ми маємо значення довжини MB і ми знаємо, що М це точка перетину бісектриси кута і сторони CD, можна знайти довжину MD. Оскільки бісектриса ділить суміжні сторони навпіл, CD ділиться навпіл у точці M. Отже, MD дорівнює dMD = 0.5 * CD.
Шуканий периметр чотирикутника BCMN дорівнює сумі довжин усіх його сторін, тобто:
Периметр = BC + CM + MN + NB
Ми знаємо, що BC дорівнює BM (оскільки BM ділить кут ABC навпіл), тобто BC = BM = 16 см. Ми також знаємо, що NB = 8 см (за умовою).
Залишилося знайти CM та MN. Оскільки CM і MN є серединними перпендикулярами сторін ВМ та BN відповідно, ці відрізки рівні.
Отже, CM = MN = 16 див.
Тепер ми можемо обчислити периметр чотирикутника BCMN:
Периметр = BC + CM + MN + NB
= 16 + 16 + 16 + 8
= 56 см
Таким чином, периметр чотирикутника BCMN дорівнює 56 см.