Question

Розв'яжіть нерівність:
1) −4<x<6-x;
2) 2-x<x<9;
3) -15<x-4<11-2x;
4) 17-3x < x+5<21;
​

Answer 1

Ответ:

1) Для розв'язання першої нерівності -4 < x < 6 - x врахуємо, що -x від'ємне число:

-4 < x < 6 - x

Розглянемо нерівності окремо:

a) -4 < x

Ця нерівність виконується для всіх значень x, які більше -4.

b) x < 6 - x

Додамо x до обох сторін:

2x < 6

Поділимо обидві сторони на 2:

x < 3

Отже, розв'язок першої нерівності -4 < x < 3.

2) Для розв'язання другої нерівності 2 - x < x < 9 врахуємо, що це дві окремі нерівності:

a) 2 - x < x

Віднімемо x від обох сторін:

2 < 2x

Поділимо обидві сторони на 2:

1 < x

б) x < 9

Таким чином, розв'язок другої нерівності 1 < x < 9.

3) Для розв'язання третьої нерівності -15 < x - 4 < 11 - 2x врахуємо, що це дві окремі нерівності:

a) -15 < x - 4

Додамо 4 до обох сторін:

-11 < x

б) x - 4 < 11 - 2x

Додамо 2x до обох сторін:

3x - 4 < 11

Додамо 4 до обох сторін:

3x < 15

Поділимо обидві сторони на 3:

x < 5

Таким чином, розв'язок третьої нерівності -11 < x < 5.

4) Для розв'язання четвертої нерівності 17 - 3x < x + 5 < 21 врахуємо, що це дві окремі нерівності:

a) 17 - 3x < x + 5

Віднімемо x від обох сторін:

17 - 4x < 5

Віднімемо 17 від обох сторін:

-4x < -12

Поділимо обидві сторони на -4 (помножимо на -1 і змінимо напрямок нерівності):

x > 3

б) x + 5 < 21

Віднімемо 5 від обох сторін:

x < 16

Таким чином, розв'язок четвертої нерівності 3 < x < 16.