Основа прямої призми - ромб зі стороною a і гострим кутом α. Більша діагональ призми утворює з площиною основи кут β. Знайдіть висоту призми.
Ответы
Відповідь:
))))
Покрокове пояснення:
Основа прямої призми - ромб зі стороною a і гострим кутом α. Це означає, що всі сторони ромбу рівні між собою, тобто a = a.
Більша діагональ призми утворює з площиною основи кут β. З цього можна зрозуміти, що кут між діагоналлю ромба і його стороною (α) є доповненням до кута β. Тобто α + β = 90°.
Висота призми - це відстань між площиною основи і діагоналлю ромба. Оскільки у нас є ромб, то ця відстань може бути розбита на дві відстані: від основи до середини діагоналі та від середини діагоналі до вершини призми.
Позначимо висоту призми як h. За властивостями ромба, відстань від основи до середини діагоналі дорівнює половині сторони ромба, тобто a/2. Відстань від середини діагоналі до вершини призми дорівнює висоті ромба, тобто h.
Таким чином, загальна висота призми h складається з двох відстаней: h = a/2 + h.
Знаючи, що α + β = 90°, можемо записати рівняння для висоти призми:
h = a/2 + h * tan(β).
Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно h.
Для розв'язання рівняння h = a/2 + h * tan(β), спробуємо виділити h на одну сторону рівняння:
h - h * tan(β) = a/2.
h(1 - tan(β)) = a/2.
Тепер можемо поділити обидві частини на (1 - tan(β)):
h = (a/2) / (1 - tan(β)).
Отже, висота призми =(a/2) / (1 - tan(β)).
Це є остаточною відповіддю, в якій висота призми виражена через сторону основи (a) та кут β, який утворює більша діагональ призми з площиною основи.
Відповідь: H = a√2 * √( 1 + cosα ) * tgβ .
Покрокове пояснення:
У прямій 4 - кутній призмі основа ABCD - ромб ; АВ = а ; ∠BAD = α ;
∠C₁AC = β . H - ?
H = AA₁ = CC₁ ; ∠ABC = 180° - α . У ΔАВС за теоремою косинусів
AС = √( a² + a² - 2* a * a *cos( 180° - α ) ) = √( 2a² + 2a²cosα ) =
= a√2 * √( 1 + cosα ) ; AС = a√2 * √( 1 + cosα ) .
Із прямок. ΔC₁AC tgβ = CC₁/AC ; CC₁ = H = AC * tgβ =
= a√2 * √( 1 + cosα ) * tgβ ; H = a√2 * √( 1 + cosα ) * tgβ .