Question

Функція задана формулою у=х²-6х+9. Знайдіть нулі функції, проміжки зростання і спадання, інтервали знакосталості.
10 часов на решение есть. +-

Answer 1

Для знаходження нулів функції у, спершу вирівняємо її рівнянням у = 0:

у = х² - 6х + 9

0 = х² - 6х + 9

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Ми можемо спростити його, взявши квадратний корінь:

х² - 6х + 9 = (х - 3)²

Таким чином, рівняння має один корінь, який дорівнює 3.

Тепер, щоб знайти проміжки зростання та спадання функції, розглянемо її графік. Функція у = х² - 6х + 9 - це квадратна функція, яка відкривається вгору, оскільки коефіцієнт перед х² додатний (1).

Нуль цієї функції (точка (3, 0)) розділяє весь діапазон х на два проміжки:
1) При x < 3 функція спадає.
2) При x > 3 функція зростає.

Щодо інтервалів знакосталості, вони визначаються функцією у. У точці x = 3 функція дорівнює 0, тобто у(3) = 0. Поза цією точкою, функція у буде завжди додатньою, оскільки коефіцієнт перед х² - 1 - позитивний. Таким чином, функція у додатня на всьому діапазоні x, за винятком саме точки x = 3, де вона дорівнює 0.