Question

У паралелограмі АВСD бісектриса кута А перетинає сторону СD у точці М. Знайдіть периметр паралелограма, якщо AD = 6 см і СМ : МD = 2 : 3.

Answer 1

Для знаходження периметру паралелограма, нам потрібно визначити довжини його сторін.

1. За умовою, СМ : МD = 2 : 3, отже, МС = 2x і MD = 3x, де x - деякий коефіцієнт.

2. Також, знаючи, що AD = 6 см, можемо визначити, що MC + CD = 6 см. Оскільки MC = 2x і MD = 3x, то 2x + 3x = 6 см.

3. Розв'язавши рівняння 5x = 6, знайдемо значення x: x = 6 / 5 = 1.2 см.

4. Тепер ми можемо знайти довжини сторін паралелограма:
- MD = 3x = 3 * 1.2 = 3.6 см.
- MC = 2x = 2 * 1.2 = 2.4 см.
- АВ = CD = 6 см (за властивостями паралелограма).

5. Тепер можемо знайти периметр паралелограма:
Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 см + 2.4 см) = 2 * 8.4 см = 16.8 см.

Отже, периметр паралелограма дорівнює 16.8 см.