Ответы
Чтобы найти последнюю цифру числа, нам не обязательно вычислять всю степень. Мы можем использовать особенности арифметики остатков.
1. Посмотрим на последние цифры баз и степеней:
- Последняя цифра (1998) - это (8).
- Последняя цифра (1997) - это (7).
2. Теперь посмотрим на степени:
- Чтобы найти последнюю цифру (8) в любой положительной степени, мы можем заметить, что она циклично повторяется: (8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6). Таким образом, (8^{2002}) имеет такую же последнюю цифру, как (8^{2}), то есть (4).
- Аналогично, последняя цифра (7) в положительной степени также циклично повторяется: (7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1).
Таким образом, (7^{2001}) имеет такую же последнюю цифру, как (7^{1}), то есть (7).
3. Теперь сложим последние цифры этих степеней:
(4 + 7 = 11).
И, наконец, последняя цифра числа (11) - это (1).
Итак, последняя цифра суммы (1998^{2002} + 1997^{2001}) равна (1).