Question

1.Відомо, що в ящику менше ніж 80 апельсинів, і що їх кількість ділиться на 4, на 8 і на 9. Скільки апельсинів в ящику?
2.Потрібно розділити на групи 54 шестикласники і 45 п’ятикласників так, щоб в усіх групах була однакова кількість шестикласників і однакова кількість п’ятикласників. Скільки щонайбільше таких груп можна утворити?

Answer 1

Відповідь:

Удачі)

Покрокове пояснення:

1. Щоб знайти кількість апельсинів в ящику, яка ділиться на 4, 8 і 9, нам потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) цих трьох чисел.

НСК(4, 8, 9) = 72

Отже, кількість апельсинів в ящику може бути 72, 144, 216, тощо. Однак, нам відомо, що в ящику менше ніж 80 апельсинів. Тому, єдине можливе значення - 72. Таким чином, в ящику може бути 72 апельсини.

2.Для того, щоб знайти найбільше число груп, треба знайти найменший спільний множник (НСМ) кількості шестикласників і п'ятикласників.

54 = 2 * 3³

45 = 3² * 5

З НСМ можна обрати найбільшу степінь кожної простої, яку мають обидва числа. Таким чином, НСМ = 2 * 3³ * 5 = 270.

Отже, можна утворити максимум 270 груп, кожна з яких міститиме однакову кількість шестикласників і п'ятикласників. Кількість учнів у групі буде дорівнювати 2 шестикласникам і 2 п'ятикласникам.
Якщо у кожній групі одночасно мають бути учні  6 та 5 класів тоді 9 груп. Якщо ж найбільша кількість груп, що складаються з учнів одного класу, то по 3 учні, тоді буде 18 груп у 6 класі та 15 груп у п'ятому класі. 18 +15 = 33 групи учнів.