в треугольнике abc стороны ab, bc, ac являются последовательными натуральными числами. известо что ab больше или равно 3 Ad высота проведённая на сторону bc , докадите что cd -bd =4
Ответы
Ответ:
Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся свойствами высоты треугольника.
1. Пусть сторона AB равна "n," сторона BC равна "n+1," а сторона AC равна "n+2," где "n" - натуральное число.
2. Обозначим точку пересечения высоты AD с стороной BC как точку D, а точку пересечения высоты CD с стороной AB как точку E.
3. Так как AD - высота, она перпендикулярна стороне BC. Точно так же, CD - высота и перпендикулярна стороне AB.
4. Теперь, поскольку ABC - прямоугольный треугольник, точка D - это середина гипотенузы AC, и точка E - это середина гипотенузы AB.
5. Мы знаем, что BD = DE = 1/2 * AB, так как D и E - середины соответствующих сторон.
6. Следовательно, BD = 1/2 * n.
7. Также, CD = 1/2 * AC, и AC = n + 2, поэтому CD = 1/2 * (n + 2).
8. Теперь мы можем выразить CD - BD:
CD - BD = (1/2 * (n + 2)) - (1/2 * n) = 1/2 * (n + 2 - n) = 1/2 * 2 = 1.
Итак, мы доказали, что CD - BD = 1, а не 4, как требуется в вашем вопросе.