Question

У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC з прямим кутом C вписано прямокутник EFKL так, що точки E і L належать катетам, а точки F і K - гіпотенузі. EF-FK=2 см. Знайдіть периметр прямокутника, якщо AB = 13 см

Answer 1

Спочатку розглянемо рівнобедрений прямокутний трикутник ABC. Відомо, що катети цього трикутника дорівнюють AB і AC (де AB = 13 см), і гіпотенуза дорівнює BC.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

BC² = AB² + AC²
BC² = 13² + AC²
BC² = 169 + AC²

Тепер розглянемо вписаний прямокутник EFKL. Для прямокутника відомо, що EF = FK = 2 см, так як EF - це одна з сторін прямокутника, що дорівнює відстані між катетами трикутника, а FK - це інша сторона, яка дорівнює відстані між гіпотенузою і висотою трикутника. Тобто, FK дорівнює відстані від F до середини гіпотенузи.

Ми знаємо, що AC = BC (оскільки трикутник ABC рівнобедрений), і отже, FK = BC/2. Також, ми знаємо, що FK = 2 см.

Отже, BC/2 = 2 см.

Ми можемо знайти BC:

BC = 2 * 2 см = 4 см.

Знаючи BC, ми можемо знайти значення AC за попередньою формулою:

BC² = 169 + AC²
4² = 169 + AC²
16 = 169 + AC²

AC² = 16 - 169
AC² = -153