Question

Является ли решением системы неравенств пара чисел (-1;3)
{(x+1)²+(y-3)²<16
{y-4x<=8
{y>x²+5x-8​

Answer 1

Давайте перевіримо, чи пара чисел (-1;3) задовольняє усім нерівностям у системі:

1. Нерівність (x+1)² + (y-3)² < 16 - це рівняння кола з центром у точці (-1,3) та радіусом 4. Перевіримо, чи точка (-1,3) потрапляє в це коло:
(-1 + 1)² + (3 - 3)² = 0² + 0² = 0 < 16 - це нерівність виконується.

2. Нерівність y - 4x ≤ 8 - це лінійна нерівність у площині. Перевіримо, чи точка (-1,3) задовольняє цю нерівність:
3 - 4*(-1) ≤ 8
3 + 4 ≤ 8
7 ≤ 8 - це нерівність також виконується.

3. Нерівність y > x² + 5x - 8 - це парабола, яка відкривається вгору. Перевіримо, чи точка (-1,3) задовольняє цю нерівність:
3 > (-1)² + 5*(-1) - 8
3 > 1 - 5 - 8
3 > -12 - ця нерівність також виконується.

Отже, пара чисел (-1;3) задовольняє всі нерівності у системі.