Question

РЕШИТЕ САМИ БЕЗ ЧАТА GPT. СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛОВ РЕШИТЕ ПРАВИЛЬНО.
Есть четыре кучи камней. В двух кучах по 2023 камня, а в двух
оставшихся — по 2024. За ход можно взять любое число камней из одной
или из двух куч (если берем из двух куч, можно брать разное количество).
Играют двое, делая ходы по очереди. Проигрывает тот, кто не сможет
сделать ход. Кто выиграет при наилучшей игре обоих — начинающий или
его противник?

Answer 1

При аналізі цієї гри важливо враховувати, що величина каменів у кожній купі (2029 або 2024) є непарним числом. Це означає, що в будь-якому стані гри буде завжди принаймні одна купа з непарним числом каменів.

Почнемо аналіз:

1. Якщо гравець починає гру, він може взяти будь-яку купу, але при цьому він залишить парну купу залишки (2029 або 2024).

2. Тепер незалежно від того, як грає другий гравець, перший гравець завжди може взяти 1 камінь з парної купи та залишити другому гравцю купу непарної кількості каменів.

3. Другий гравець, навіть якщо грає оптимально, не має іншого вибору, як взяти один камінь з купи непарної кількості, і залишити парну купу.

4. Перший гравець завжди може взяти один камінь з парної купи і залишити непарну купу, і таким чином виграти гру.

Отже, при наилучшій грі обох гравців виграє гравець, який розпочинає гру.