2 ВАРИАНТ 1. Дан прямоугольник ABCD. Найдите 1) ВС + CD = 2) ВВС 3)ВА + DABA + ВС 2. Найдите координаты вектора 25 + 6, если аг3:2), Б(-4;-3). 3. Стороны квадрата ABCD равны 1. Вычислите скалярное произведение АБАС. 4. Известны координаты вершин треугольника АBC: A(-2;2), B(6;2), С(6:-4). Определите косинус большего угла треугольника
Ответы
Ответ:
1. Дан прямоугольник ABCD. Найдем:
1) ВС + CD: ВС = AB, CD = AD, тому ВС + CD = AB + AD.
2) ВВС: ВВС - не является математической операцией, вам нужно уточнить, что именно вы хотите найти.
3) ВА + DABA + ВС: ВА + DABA + ВС = AB + DC + AB + BC = 2AB + 2BC.
2. Найдите координаты вектора 25 + 6:
Для того чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие компоненты. По условию, а = (3, 2), а 25 + 6 = 25 + (3, 2) = (2 + 3, 5 + 2) = (5, 7).
3. Стороны квадрата ABCD равны 1. Вычислите скалярное произведение АБ и АС:
Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. В данном случае, длина вектора AB (и АС) равна 1, а косинус угла между ними равен 0 градусов (так как это квадрат и угол между смежными сторонами равен 90 градусов). Таким образом, скалярное произведение AB и AC равно 1 * 1 * cos(0°) = 1 * 1 * 1 = 1.
4. Известны координаты вершин треугольника АBC: A(-2;2), B(6;2), C(6;-4). Определите косинус большего угла треугольника:
Для определения косинуса большего угла треугольника, нам нужно найти длины сторон и косинусы углов между ними. По условию, AB = 6 - (-2) = 8 (длина стороны AB), BC = 2 - (-4) = 6 (длина стороны BC), AC = 8 (длина стороны AC). Таким образом, у нас есть стороны треугольника.
Для нахождения косинусов углов, мы можем использовать косинусное правило: cos(угол) = (a² + b² - c²) / (2ab), где a, b, c - длины сторон треугольника, противоположные углам, между которыми мы хотим найти косинусы.
Посчитаем косинусы для углов треугольника:
- cos(угол A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) = (6² + 8² - 8²) / (2 * 6 * 8) = (36 + 64 - 64) / 96 = 36 / 96 = 3 / 8.
- cos(угол B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) = (8² + 8² - 6²) / (2 * 8 * 8) = (64 + 64 - 36) / 128 = 92 / 128 = 23 / 32.
- cos(угол C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) = (8² + 6² - 8²) / (2 * 8 * 6) = (64 + 36 - 64) / 96 = 36 / 96 = 3 / 8.
Тепер, чтобы найти больший угол, сравниваем косинусы углов: cos(угол A), cos(угол B), cos(угол C). Больший угол будет иметь наименьший косинус. В данном случае, угол C (cos(угол C) = 3/8) - наименьший, поэтому угол A и угол B - большие углы треугольника.