Question

2. Обчисли значення виразу. a) (5 ^ 8)/(5 ^ 4 * 5 ^ 2) B) (10 ^ 22 * 2 ^ 20)/(20 ^ 20) 6) (15 ^ 6)/(5 ^ 6 * 3 ^ 5) r) (18 ^ 5)/(2 * 6 ^ 4 * 3 ^ 6)

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется вычислить значение выражения.

Информация. Свойства степеней.

$\tt 1) \; a^n \cdot a^k = a^{n+k}; \\\\2) \; \dfrac{a^n}{a^k}=a^{n-k};\\\\ 3) \; (a \cdot b) ^n=a^n \cdot b^n.$

Решение. Применим свойства степеней и преобразуем числитель и знаменатель дроби, а потом упростим.

$\tt \displaystyle a) \; \frac{5^8}{5 ^ 4 \cdot 5 ^ 2} =\frac{5^8}{5^{4+2}} =\frac{5^8}{5^{6}} =5^{8-6}=5^2=25;\\\\b) \; \frac{10 ^ {22} \cdot 2 ^ {20}}{20 ^ {20}} = \frac{10 ^ {2+20} \cdot 2 ^ {20}}{20 ^ {20}} = \frac{10 ^ {2} \cdot 10 ^ {20} \cdot 2 ^ {20}}{20 ^ {20}} =\frac{10 ^ {2} \cdot (10 \cdot 2)^ {20} }{20 ^ {20}} = \\\\=\frac{10 ^ {2} \cdot 20^ {20} }{20 ^ {20}} =10^2=100;$

$\tt \displaystyle c) \; \frac{15 ^ {6} }{5 ^ {6} \cdot 3 ^ {5} } =\frac{(5 \cdot 3) ^ {6} }{5 ^ {6} \cdot 3 ^ {5} } =\frac{5^6 \cdot 3 ^ {6} }{5 ^ {6} \cdot 3 ^ {5} } =\frac{3 ^ {6} }{3 ^ {5} } =3^{6-5} =3^1=3; \\\\d) \; \frac{18 ^ {5} }{2 \cdot 6 ^ {4} \cdot 3 ^ {6} } = \frac{(6 \cdot 3) ^ {5} }{2 \cdot 6 ^ {4} \cdot 3 ^ {6} } = \frac{6^5 \cdot 3 ^ {5} }{2 \cdot 6 ^ {4} \cdot 3 ^ {6} } = \frac{6^{4+1} \cdot 3 ^ {5} }{2 \cdot 6 ^ {4} \cdot 3 ^ {5+1} } =$

$\tt \displaystyle = \frac{6^{4} \cdot 6^1 \cdot 3 ^ {5} }{2 \cdot 6 ^ {4} \cdot 3 ^ 5 \cdot 3^1} } =\frac{6}{2 \cdot 3} } =\frac{6}{6}=1.$

#SPJ1