Question

Срочно! Кривые второго порядка! Даю 55 балов
Расписать все с формулами

Answer 1

Решение .

Вывести условие , при котором прямая  y = kx + b  касается

параболы   y² = 2px   .

Если прямая является касательной к параболе , то у этой прямой и параболы есть ОДНА общая точка .

$\bf y=kx+b\ \ \Rightarrow \ \ \ kx=y-b\ \ ,\ \ x=\dfrac{y-b}{k}\\\\\\y^2=2px=2p\cdot \dfrac{y-b}{k}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ k\, y^2=2p\, y-2pb\ \ ,\\\\\\k\, y^2-2p\, y+2pb=0\ \ ,$      

$\bf D/4=p^2-k\cdot 2pb=p^2-2kb\cdot p=p\cdot (p-2kb)$  

Так как решение должно быть единственным , то  D=0  ⇒  

$\bf p\cdot (p-2kb)=0\ \ \Rightarrow \ \ \ p=0\ ,\ p=2kb$  

Значение р=0 не подходит, так как тогда  уравнение параболы не будет уравнением параболы :  $\bf y^2=2\cdot 0\cdot x\ \ \Rightarrow \ \ \ y=0$  - это прямая .

Остаётся   $\bf p=2kb$  .    

Ответ:   условие  $\bf p=2kb\ .$