2. Бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут 600
.
Знайти висоту піраміди, якщо її основа – прямокутний
трикутник з гіпотенузою 25 см.
Ответы
Відповідь:
Щоб розв'язати це завдання, нам потрібно використати трикутник та його властивості, а саме, що бічні ребра піраміди є нахиленими сторонами прямокутного трикутника.
Давайте позначимо дані:
Гіпотенуза трикутника (сторона, протилежна прямому куту) дорівнює 25 см.
За допомогою тригонометричних функцій можна знайти висоту піраміди. Оскільки ми маємо прямокутний трикутник, то використаємо функції синусу, косинусу чи тангенсу. У цьому випадку нам знадобиться тангенс.
Тангенс кута α в прямокутному трикутнику визначається як відношення протилежного катета до прилеглого катета:
tan
(
�
)
=
протилежний катет
прилеглий катет
tan(α)=
прилеглий катет
протилежний катет
У нашому випадку, протилежний катет - це висота піраміди, прилеглий катет - це половина основи прямокутного трикутника.
Отже, ми можемо записати:
tan
(
6
0
∘
)
=
висота
гіпотенуза
2
tan(60
∘
)=
2
гіпотенуза
висота
Знаючи значення тангенсу 60 градусів (воно дорівнює
3
3
), підставимо це значення:
3
=
висота
25
2
3
=
2
25
висота
Тепер розв'яжемо для висоти:
висота
=
3
⋅
25
2
≈
21.65
см
висота=
3
⋅
2
25
≈21.65см
Отже, висота піраміди становить приблизно 21.65 см.
Покрокове пояснення: