Question

Помогите пожалуйста решить системы линейных уравнений МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМ (методом Гаусса или Крамера ).Достаточное подробное решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Применяем метод Гаусса решения систем линейных уравнений .

$\left\{\begin{array}{lll}\bf x_1+x_2-3x_3-2x_4-x_5=3\\\bf 2x_1+2x_2-6x_3-4x_4-2x_5=6\\\bf -x_1-x_2+3x_3+2x_4+x_5=6\end{array}\right$  

Выпишем расширенную матрицу системы и приведём её к ступенчатому виду .  Обозначение str - строка .

$\left(\begin{array}{cccccc}1&1&-3&-2&-1&\ |\ \ 3\\2&2&-6&-4&-2&\ |\ \ 6\\-1&-1&3&2&1&\ |-6\end{array}\right)\sim \ 1str*(-2)+2str\ \ ;\ \ 1str+3str\ \ =\\\\\\\sim \left(\begin{array}{cccccc}1&1&-3&-2&-1&\ |\ \ 3\\0&0&0&0&0&\ |\ \ 0\\0&0&0&0&0&\ |-3\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{cccccc}1&1&-3&-2&-1&\ |\ \ 3\\0&0&0&0&0&\ |-3\end{array}\right)$  

Так как получили в последней строчке до черты все нули , а после черты - число, отличное от 0 , то система не имеет решений .

Не выполняется условие теоремы Кронекера-Капелли , ранг матрицы системы не равен рангу расширенной матрицы .

Ранг матрицы системы равен 1 , а ранг расширенной матрицы равен 2 , и  1 ≠ 2 .